導 讀 一本用數學寫下的經典童話（賴以威）

前 言 送給女兒的數學課



第一話 利用不確定的資訊來判斷

序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判決案辯護方教授的主張

1 首先來擲骰子吧

2 不會輸的必勝法

3 條件機率以及貝氏定理

4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢

5 從經驗中學習變成從數學學習

6 重大核能事故再次發生的機率

7 O.J. 辛普森有罪嗎？



第二話 回歸基本原理

序 為了創新所需要的能力

1 加法、乘法的三項規則

2 有了減法，然後發現了「零」

3 為什麼負負得正

4 只要有分數，什麼都能分割

5 假分數→帶分數→連分數

6 利用連分數來製作曆法

7 其實不想承認的無理數

8 二次方程式的華麗歷史



第三話 天文數字也不可怕

序 世界初次的原子彈核爆實驗與費米推定

1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢

1.1 人類究竟消耗了多少能量呢

1.2 人類排放出了多少二氧化碳呢

2 出現天文數字也不可怕

3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密武器

4 什麼樣的儲蓄方法能讓複利效果最大化呢？

5 銀行存款要幾年才會變成兩倍呢？

6 尋找自然法則中的對數



第四話 不可思議的質數

序 純粹數學之花

1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）篩法」尋找質數

2 質數有無限多個

3 質數的出現是有規律的

4 利用「巴斯卡三角形」判定質數

5 通過費馬測試就是質數？

6 守護通訊祕密的「公開金鑰密碼」是什麼？

7 「公開金鑰密碼」的鑰匙─歐拉定理

8 信用卡號碼的傳送與接收



第五話 無限世界與不完備定理

序 歡迎光臨「加州旅館」

1 「1=0.99999…」是無法認同的嗎？

2 阿基里斯追不上烏龜嗎

3 「現在，我正在說謊」

4 「不在場證明」是「反證法」

5 這就是哥德爾的不完備定理！



第六話 測量宇宙的樣貌

序 古希臘人要怎樣測量地球的大小呢

1 基本中的基本──三角形的性質

1.1 證明三角形內角和是180 度

1.2 一輩子也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法

2 劃時代的想法「笛卡兒座標系」

3 6 維空間、9 維空間、甚至10 維空間

4 歐幾里德定理不成立的世界

5 僅僅只有平行線公理不成立的世界

6 不需從外面觀察就可以知道二維面形狀的「絕妙定理」

7 畫一個邊長100億光年的三角形



第七話 微積分從積分開始

序 阿基米德的信

1 為什麼「從積分開始」呢

2 說到底，面積到底要怎樣計算

3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德逼近法」

4 積分究竟在算什麼呢

5 試著積分各式各樣的函數吧

6 飛行中的箭是靜止的嗎

7 微分是積分的逆算

8 指數函數的微分與積分



第八話 真實存在的「幻想的數」

序 幻想的朋友、幻想的數

1 不管怎樣都會出現「平方之後變成負數」

2 從一維的實數到二維的複數

3 複數的乘法是「回轉延伸」

4 利用乘法推導的「加法定理」

5 幾何問題，用方程式來解答！

6 連結三角函數與指數函數的歐拉公式



第九話 測量難度與美

序 伽羅瓦、20 年的生涯與不滅的功績

1 什麼是圖形的對稱性

2 「群」的發現

3 二次方程式「公式解」的祕密

4 三次方程式、為什麼有解

5 「方程式有解」究竟是怎樣一回事呢

6 五次方程式與正20 面體

7 伽羅瓦最後的信

8 算式的難度與形式的美

9 多擁有一種靈魂



後記

導 讀 一本用數學寫下的經典童話（賴以威）
前 言 送給女兒的數學課

第一話 利用不確定的資訊來判斷
序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判決案辯護方教授的主張
1 首先來擲骰子吧
2 不會輸的必勝法
3 條件機率以及貝氏定理
4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢
5 從經驗中學習變成從數學學習
6 重大核能事故再次發生的機率
7 O.J. 辛普森有罪嗎？

第二話 回歸基本原理
序 為了創新所需要的能力
1 加法、乘法的三項規則
2 有了減法，然後發現了「零」
3 為什麼負負得正
4 只要有分數，什麼都能分割
5 假分數→帶分數→連分數
6 利用連分數來製作曆法
7 其實不想承認的無理數
8 二次方程式的華麗歷史

第三話 天文數字也不可怕
序 世界初次的原子彈核爆實驗與費米推定
1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢
1.1 人類究竟消耗了多少能量呢
1.2 人類排放出了多少二氧化碳呢
2 出現天文數字也不可怕
3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密武器
4 什麼樣的儲蓄方法能讓複利效果最大化呢？
5 銀行存款要幾年才會變成兩倍呢？
6 尋找自然法則中的對數

第四話 不可思議的質數
序 純粹數學之花
1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）篩法」尋找質數
2 質數有無限多個
3 質數的出現是有規律的
4 利用「巴斯卡三角形」判定質數
5 通過費馬測試就是質數？
6 守護通訊祕密的「公開金鑰密碼」是什麼？
7 「公開金鑰密碼」的鑰匙─歐拉定理
8 信用卡號碼的傳送與接收

第五話 無限世界與不完備定理
序 歡迎光臨「加州旅館」
1 「1=0.99999…」是無法認同的嗎？
2 阿基里斯追不上烏龜嗎
3 「現在，我正在說謊」
4 「不在場證明」是「反證法」
5 這就是哥德爾的不完備定理！

第六話 測量宇宙的樣貌
序 古希臘人要怎樣測量地球的大小呢
1 基本中的基本──三角形的性質
1.1 證明三角形內角和是180 度
1.2 一輩子也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法
2 劃時代的想法「笛卡兒座標系」
3 6 維空間、9 維空間、甚至10 維空間
4 歐幾里德定理不成立的世界
5 僅僅只有平行線公理不成立的世界
6 不需從外面觀察就可以知道二維面形狀的「絕妙定理」
7 畫一個邊長100億光年的三角形

第七話 微積分從積分開始
序 阿基米德的信
1 為什麼「從積分開始」呢
2 說到底，面積到底要怎樣計算
3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德逼近法」
4 積分究竟在算什麼呢
5 試著積分各式各樣的函數吧
6 飛行中的箭是靜止的嗎
7 微分是積分的逆算
8 指數函數的微分與積分

第八話 真實存在的「幻想的數」
序 幻想的朋友、幻想的數
1 不管怎樣都會出現「平方之後變成負數」
2 從一維的實數到二維的複數
3 複數的乘法是「回轉延伸」
4 利用乘法推導的「加法定理」
5 幾何問題，用方程式來解答！
6 連結三角函數與指數函數的歐拉公式

第九話 測量難度與美
序 伽羅瓦、20 年的生涯與不滅的功績
1 什麼是圖形的對稱性
2 「群」的發現
3 二次方程式「公式解」的祕密
4 三次方程式、為什麼有解
5 「方程式有解」究竟是怎樣一回事呢
6 五次方程式與正20 面體
7 伽羅瓦最後的信
8 算式的難度與形式的美
9 多擁有一種靈魂

後記

導 讀 一本用數學寫下的經典童話（賴以威）

前 言 送給女兒的數學課



第一話 利用不確定的資訊來判斷

序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判決案辯護方教授的主張

1 首先來擲骰子吧

2 不會輸的必勝法

3 條件機率以及貝氏定理

4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢

5 從經驗中學習變成從數學學習

6 重大核能事故再次發生的機率

7 O.J. 辛普森有罪嗎？



第二話 回歸基本原理

序 為了創新所需要的能力

1 加法、乘法的三項規則

2 有了減法，然後發現了「零」

3 為什麼負負得正

4 只要有分數，什麼都能分割

5 假分數→帶分數→連分數

6 利用連分數來製作曆法

7 其實不想承認的無理數

8 二次方程式的華麗歷史



第三話 天文數字也不可怕

序 世界初次的原子彈核爆實驗與費米推定

1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢

1.1 人類究竟消耗了多少能量呢

1.2 人類排放出了多少二氧化碳呢

2 出現天文數字也不可怕

3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密武器

4 什麼樣的儲蓄方法能讓複利效果最大化呢？

5 銀行存款要幾年才會變成兩倍呢？

6 尋找自然法則中的對數



第四話 不可思議的質數

序 純粹數學之花

1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）篩法」尋找質數

2 質數有無限多個

3 質數的出現是有規律的

4 利用「巴斯卡三角形」判定質數

5 通過費馬測試就是質數？

6 守護通訊祕密的「公開金鑰密碼」是什麼？

7 「公開金鑰密碼」的鑰匙─歐拉定理

8 信用卡號碼的傳送與接收



第五話 無限世界與不完備定理

序 歡迎光臨「加州旅館」

1 「1=0.99999…」是無法認同的嗎？

2 阿基里斯追不上烏龜嗎

3 「現在，我正在說謊」

4 「不在場證明」是「反證法」

5 這就是哥德爾的不完備定理！



第六話 測量宇宙的樣貌

序 古希臘人要怎樣測量地球的大小呢

1 基本中的基本──三角形的性質

1.1 證明三角形內角和是180 度

1.2 一輩子也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法

2 劃時代的想法「笛卡兒座標系」

3 6 維空間、9 維空間、甚至10 維空間

4 歐幾里德定理不成立的世界

5 僅僅只有平行線公理不成立的世界

6 不需從外面觀察就可以知道二維面形狀的「絕妙定理」

7 畫一個邊長100億光年的三角形



第七話 微積分從積分開始

序 阿基米德的信

1 為什麼「從積分開始」呢

2 說到底，面積到底要怎樣計算

3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德逼近法」

4 積分究竟在算什麼呢

5 試著積分各式各樣的函數吧

6 飛行中的箭是靜止的嗎

7 微分是積分的逆算

8 指數函數的微分與積分



第八話 真實存在的「幻想的數」

序 幻想的朋友、幻想的數

1 不管怎樣都會出現「平方之後變成負數」

2 從一維的實數到二維的複數

3 複數的乘法是「回轉延伸」

4 利用乘法推導的「加法定理」

5 幾何問題，用方程式來解答！

6 連結三角函數與指數函數的歐拉公式



第九話 測量難度與美

序 伽羅瓦、20 年的生涯與不滅的功績

1 什麼是圖形的對稱性

2 「群」的發現

3 二次方程式「公式解」的祕密

4 三次方程式、為什麼有解

5 「方程式有解」究竟是怎樣一回事呢

6 五次方程式與正20 面體

7 伽羅瓦最後的信

8 算式的難度與形式的美

9 多擁有一種靈魂



後記